Кавычки нужны.
Правильна форма ед. числа.
Нет, не нужно.
В значении "двигаться или падать в большом количестве", как указывает "Большой орфоэпический словарь русского языка", нормативно ударение валит и допуст. младш. валит. Интерактивное задание мы поправим, спасибо за внимательность!
Запятая не нужна: при двух однородных членах предложения с повторяющимся союзом и запятая не ставится, если образуется тесное смысловое единство (обычно такие однородные члены не имеют при себе пояснительных слов). Такие смысловые единства образуются словами с ассоциативными (часто антонимическими) связями, что мы и видим в приведенном Вами примере.
Написание раздельное. См. Правила.
Варианты кру́жится и кружи́тся абсолютно равноправны.
Запятая не нужна, поскольку слово зима является общим второстепенным членом.
Верно: ...не в этом ли секрет счастья?
Да, нужна.
