Все приведенные Вами варианты корректны.
Возможно: установить, поддерживать обратную связь.
Корректно в кавычках и без дефисов: связь «многие ко многим».
Оба варианта правильны.
Выбор между запятой и тире в бессоюзном сложном предложении (а здесь именно такие конструкции) зависит от того, какой смысл хочет выразить автор. Если он утверждает существование связи, управления и т. д., то между частями возникают перечислительные отношения, требующие оформления запятой. Если же автор хочет выразить условно-временны́е отношения, обозначаемые в языке союзами если и когда, то необходимо поставить тире (см. пункт 3 параграфа 130 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина).
Верны оба варианта: междугородняя (междугородней) и междугородная (междугородной).
Нет, это не фразеологизм.
Орфографически верны оба варианта: Геннадьевич и Геннадиевич. Написание отчества конкретного человека зависит от зафиксированного в паспорте варианта.
