Форма "у подножья" не будет ошибочной (хотя она и не основная). Ср.: Он пребывал как бы рядом, но наверху, на своей вершине, а они орали у подножья горы (Д. Гранин, Зубр).
В сочетании с географическим термином гора названия женского рода склоняются: на горе Зеленой. Названия мужского рода остаются в начальной форме: у горы Эльбрус.
Нейтральный стиль: 5-я ул. Соколиной горы, ул. Металлургов.
С географическим термином гора топонимы женского рода могут склоняться: у горы Белухи. Название Мусса-Ачитара лучше не склонять, т. к. это малоизвестное название. Названия гор мужского рода в сочетании с термином гора не склоняются: у горы Эльбрус.
Корректны оба варианта.
Верно: Западно-Сахалинский район.
Правильно: на гору, допустимо: на гору.
Это название горной системы, оно пишется с прописной буквы: Кавказские горы.
