Написание Дом Союза художников корректно в том случае, если речь идет о здании, в котором располагается отделение Союза художников. Если речь идет о жилом здании, построенном для членов Союза художников, то корректно: дом Союза художников.

Всегда я рад заметить разность Между Онегиным и мной... Пушкинские строки вкупе с разностью между двугривенным и пятиалтынным свидетельствуют о беспредельной широте понятий, именуемых словом разность. У слова разница смысловые границы еще бескрайнее, если можно так выразиться. Надо ли надеяться в этом случае на «раз и навсегда»? Даже когда речь идет о мячах, у автора остается право лексического выбора.

Профессиональная речь в любой отраслевой среде включает слова и выражения, используемые в устной коммуникации. От терминов эти слова и выражения могут отличаться стилистической окраской, даже смысловой неопределенностью. Они рождаются как результат практической деятельности людей и отражают очень многие субъективные свойства говорящих. Именно такие слова и выражения лингвисты называют профессионализмами и отграничивают их от терминов (общепризнанных, официальных). Совершенно естественно то, что в нашей большой стране профессионализмы могут не совпадать по территориальной распространенности. Выражения поставить укол, ставить прививку давно обсуждаются как «неверные». Но с неизменным постоянством эти выражения появляются в печати, в тематических публикациях СМИ. Например, в каком-либо цветастом журнале можно встретить фразы типа принудить вас поставить укол нельзя, обязать поставить укол против воли никто не сможет!

Верно, в этих случаях обособляются придаточные предложения. Постановка запятой перед тире в подобных случаях (когда запятая ставится по одному правилу, а тире по другому) предполагается русской пунктуационной нормой. См., например, параграф 156 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Корректно: найти работника.

В значении 'отдельный человек как работник' слово кадр — одушевленное существительное, соответственно верным будет вариант найти кадра. Обратите внимание, что использование этого слова в единственном числе в этом значении допустимо только в разговорных текстах.

Поясните службе русского языка, о каком Fe идет речь.

Корректно: Нвер и Юлия Арутюнян.

Если фамилия нерусского происхождения сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа, например: Франклин и Элеонора Рузвельт, Рональд и Нэнси Рейган, Ариадна и Петр Тур, Нина и Станислав Жук.

Здесь логика та же, что и с названиями, например, марок автомобилей.

Автомобиль — сущ. мужского рода, (авто)машина — женского. Из этого как будто бы следует, что можно и так, и так. Но, когда речь идет, допустим, о «Волге», пишут и говорят приехал на синей «Волге» (ж. р.), а когда о «Москвиче» — приехал на синем «Москвиче» (м. р.). Противоположные варианты исключены. Это означает, что решающую роль играет род того существительного, которое и является названием, а не род слова, обозначающего понятие. Следовательно, когда речь идет о байдарке, мужской род названия «Таймень» сохраняется.

В таких случаях используется форма единственного числа глагола в настоящем времени (Ваше величество желает прогуляться?) и множественного числа глагола в прошедшем времени (Ваше величество изволили вспомнить). Подобная практика объясняется тем, что глаголы в формах единственного числа прошедшего времени изменяются также по родам, что создает затруднения в выборе (Ваше величество изволил? изволила? изволило?).