Корректно: о краже.
Если нужно образовать термин от сочетания определять (определяющий) культуру, то удачнее выглядит культуроопределяющий. Термин культурноопределяющий образован от наречия культурно и причастия определяющий (сравним образованный тем же путем термин культурнопьющий).
Правильно слитное написание.
Правильно: статью о дне рождения.
Это слово (в интересующем Вас значении) обозначает рубрику, материалы которой печатаются в столбец, а в силу метонимического переноса слово колонка может обозначать и материал (отдельную статью), предназначенный для такой рубрики. В разговорной речи могут употребляться обе приведенные Вами фразы.
Действительно, предлог про носит разговорный оттенок, поэтому в официально-деловой речи рекомендуется использовать предлог о.
