По правилам слово президент пишется с большой буквы при официальном употреблении (в текстах официальных документах, в полных официальных названиях и т. д). Поскольку заголовок новости не является официальным документом и полное официальное название комиссии в заголовке не приводится, слово президент корректно писать в нем строчными.

Слова кроме и помимо (в знач. «кроме, сверх») вводят не придаточные предложения, а обороты (условно называемые дополнениями) с ограничительным или расширительным значением. Такие обороты обычно выделяются запятыми, но постановка запятых не является строго обязательной, знаки могут и отсутствовать. См. в «Справочнике по пунктуации»: 370">КРОМЕ (кого, чего); ПОМИМО (чего).

Запятая перед союзом и нужна в первом предложении (между частями сложносочиненного предложения) и не нужна во втором (между однородными членами).

В обоих предложениях запятая нужна. 

Слово минет входит в состав русского литературного языка, оно получило словарную фиксацию и в толковых словарях, и в словарях иностранных слов. В отличие от него, существительное ланет менее употребительно и в доступных нам словарных источниках не отмечено. Однако некоторые словари (например, «Толковый словарь иноязычных слов» Л. П. Крысина) фиксируют его более употребительный синоним – куннилингус.

В большой части случаев при оформлении тестов можно руководствоваться правилами, сформулированными в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и др.), в разделе «Знаки препинания при оформлении перечней и правила рубрицирования».

Мы будем Вам очень признательны, если Вы пришлете нам те виды тестов, которые вызывают вопросы с оформлением. Мы переадресуем Вашу просьбу в Орфографическую комиссию РАН и опубликуем ее рекомендации.

Во втором ряду слово отыграться образовано суффиксальным (постфиксальным) способом от отыграть. Слово современный содержит приставку со-, оно образовано приставочно-суффиксальным способом. Сложности возникают со словом бессмыслица. Автор тестового задания трактует это слово как образованное приставочно-суффиксальным способом по образцу слов бескормица (от корм), беспутица (от путь). Такое решение вполне обоснованно. В «Словообразовательном словаре русского языка» А. Н. Тихонова это слово действительно определяется как образованное суффиксальным способом от бессмысленный. Это решение, на наш взгляд, не имеет преимуществ перед вышеупомянутым. Но следует согласиться с тем, что авторам тестовых заданий следует использовать только те слова, которые не допускают различных интерпретаций при анализе.