Первые два слова легко найти в словарях. Что касается имени собственного Эдгар, то ударение зависит от того, кому именно это имя принадлежит (например, в имени Эдгара Аллана По ударение падает на первый слог).
Это название можно склонять или оставить несклоняемую форму.
Возможны оба варианта.
Корректно: работа на компьютере.
Правильно: за горАми. Что касается реки, то возможны варианты: за рЕками (предпочтительно) и за рекАми (допустимо, но этот вариант устаревает).
Возможны варианты в зависимости от стиля текста. В стилистически нейтральном тексте корректно: в социальной сети «Фейсбук», в разговорной речи возможно: на фейсбуке.
Корректно: не брать на себя ответственность за...
Написание зависит от контекста.
Фамилию нужно склонять (и мужскую, и женскую).
