В данном случае пишется НЕ.
В Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина есть параграф, посвященный косой черте (категория одушевлённости/неодушевлённости, проблема слитных/раздельных написаний). Однако в нем не учтено употребление косой черты между словом и словосочетанием или между словосочетаниями. В практике письма принято не отделять пробелами от слеша отдельные слова, но отделять словосочетания.
Верен четвертый вариант.
Нет, не верно.
В объявлении есть ошибка в согласовании подллежащего и сказуемого по числу. Верно: ...будет проводиться обследование жилых помещений.
В словарях есть только кострИще - место, где был костер.
Корректно: Сейчас эта книга мне очень нужна или Сейчас (=скоро) эта книга мне очень пригодится.
Правильно с НИ.
В этой фразе предлог ОТ употреблен уместно (т. е. имеется в виду, что мебель продается без посредников).