Имя куклы Барби пока не перешло в разряд нарицательных, как, например, петрушка, и пишется с заглавной буквы без кавычек, см. словарную фиксацию. В сочетании играть в Барби по аналогии с играть в куклы имя используется в переносном значении, как название игры. Пока и при таком употреблении заглавную букву нужно сохранять. Подобные примеры в практике письма встречаются, но они немногочисленны.
Нет, эту фамилию склонять не следует.
Действительно, Вашу фамилию нужно склонять, если ударение не падает на конечное -А. Если же ударение падает на конец слова, то возможны колебания: не склоняются, например, французские фамилии типа Дюма, Золя и др. Отметим, что несклонение встречается в основном среди иноязычных фамилий.
Корректно: пара-победитель.
Запятая ставится.
Есть слово разболтить. В значении 'поддон' корректно: палета. При проверке правописания предлагаем пользоваться нашим окном «Искать на Грамоте».
Да, это название заключается в кавычки.
Корректно: чемпионат Франции по теннису «Ролан Гаррос». Обратите внимание на опечатку в слове теннис.
По общему правилу: болит леченый зуб (отглагольное прилагательное) — болит леченный доктором зуб (причастие).
