Верно: стояла пара кружек и чайник; стояли пара кружек и чайник.
Большой Трианон — это всё-таки в первую очередь дворец. Пишем без кавычек, как и названия других архитектурных памятников, ср.: Зимний дворец, Дворец дожей. О парке можно сказать, например, так: сады Большого Трианона.
Верно: одни наушники. В разговорной речи допустимо: пара наушников.
Правильно: одни очки.
Лучше: У тебя есть идеи на этот счет?
При наличии в составе подлежащего имени существительного со значением определенного количества (тройка, сотня, пара и т. п.) сказуемое ставится в форме единственного числа. Верно: пара человек пробежалась.
В разговорной речи такое употребление возможно.
Ошибки нет, если речь идет об одном наблюдателе.
