Фамилия должна склоняться: разработан инженером Сергеем Александровичем Цейтером.
Такое употребление вполне корректно. Словари фиксируют в том числе и переносное значение слова кулуары: "В сочетании в кулуарах — о неофициальных разговорах в осведомлённых политических, общественных кругах".
Пожалуйста, выполните задание самостоятельно. Пользуйтесь электронными словарями ГРАМОТЫ.РУ.
Если имеется в виду прическа, сочетание корректно.
Да, в этом предложении есть речевой недочет.
Ошибка здесь: оплатить за. Так нельзя говорить и писать. Правильно: оплатить что-либо, заплатить за что-либо.
Оба варианта правильны.
Это явление можно назвать разновидностью омонимии (или, как художественный прием, паронимическая аттракция).
"Справка" не выполняет домашних заданий.
