Мы не выполняем домашние задания. 

С точки зрения системы современного русского языка будет ошибкой выделять суффикс -ц- в солнце и даже в полотенце, несмотря на ощущаемую связь с полотном. Полотенце не является маленьким полотном, в отличие от оконце —  маленькое окно, рыльце — маленькое рыло и т. п. Даже этимологически уменьшительность суффикса вызывает сомнения. Есть точка зрения, что полотенце — часть полотна. В любом случае в современном языке -ц- в полотенце не обозначает ничего уменьшенного, у суффикса вообще нет никакого значения, поэтому он стал частью корня (опрощенье). Ср.: яйцо — общеславянское суффиксальное производное от *jaje (суффикс -ц- здесь есть, но он явно не имеет уменьшительного значения). 

Судя по всему, речь идет о двух разных понятиях, обозначенных словами комплимент и комплемент. Как показывает опыт, в кафе и ресторанах гостю могут предложить комплимент от шеф-повара (бесплатное блюдо или напиток) в знак благодарности или в качестве примера мастерства. Слово ведет свое происхождение от франц. compliment в значении 'приветствие, поздравление, любезность'. Как свидетельствует Ольга Северская, лингвист и журналист, во Франции официанты преподносят комплимент в благодарность за выбор ресторана и заказ, сопровождая словами avec les compliments du chef («с благодарностью, в знак благодарности»). В российском исполнении эта традиция приобрела свою специфику. Вот что о ней написала лингвист Есения Павлоцки: «..когда это явление пришло в Россию, блюдо-подарок стали называть комплементом, исходя из логики "это дополнение к тому, что я уже заказал". Совершился переход от приятных слов для гостей заведения к объекту-подарку. Несмотря на то, что такого значения в языке-источнике в аналогичной ситуации не было, в России к нему пришли, судя по всему, после некоторых размышлений. Существуют даже целые обзорные статьи на профильных сайтах, где "разоблачается" якобы неуместное в этой ситуации слово комплимент: "С чего бы вдруг шеф-повар делал вам комплимент, если он вообще вас не знает? Он приносит комплемент — дополнение к вашему заказу"».

Сочувствуем, но правильно: принятых, но не отгруженных изделий. В данном случае не отгруженных — причастие, несмотря на формальное отсутствие зависомого слова. 

Вопрос не имеет однозначного ответа. Начнем с того, что  непроизводные служебные слова тоже непросто описать на морфемном уровне, так как они по определению лишены лексического значения. С этим тезисом можно поспорить, но все же это классика теории частей речи. У производных служебных частей речи вопрос о наличии значения кажется еще более актуальным. Вроде бы о морфемном членении рассуждать можно, но невозможно рассудить, каков статус той или иной морфемы. 

Увы, такое прилагательное не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Правило гласит, что "пишутся через дефис прилагательные, образованные из двух или более основ слов, обозначающих равноправные понятия, напр.: выпукло-вогнутый, садово-огородный, научно-технический, общественно-политический, прядильно-ткацкий, административно-командный, мясо-молочный, звуко-буквенный, фарфоро-фаянсовый, приходо-расходный, спуско-подьёмный, азотно-калийно-фюсфюрный, бело-сине-красный (флаг), чёрно-белый, англо-русский, японо-китайский, афро-азиатский, волго-камский, урало-сибирский, кирилло-мефодиевский". Однако из этого правила имеется много исключений. Так, пишутся слитно, несмотря на равноправное по смыслу отношение основ, прилагательные глухонемой, буровзрывной, пароводяной, водовоздушный, газопаровой, газобензиновый, нефтегазовый, тазобедренный и др. Слитному написанию таких слов способствует отсутствие в первой основе суффикса относительных прилагательных (−н-, −енн-, −ое-, −ск- ).

Орфографический словарь-справочник Б. З. Букчиной и Л. П. Какалуцкой "Слитно или раздельно?" (М.: Русский язык, 1998) предлагает слитное написание сливоналивной, однако нужно иметь в виду, что это авторский, а не нормативный лексикографический источник. В практике письма тем не менее явно преобладает дефисное написание сливо-наливной. 

Запятая нужна. 

Предпочтительно: Но несмотря на то, что человек не был центром мира, древнегреческие философы все же признавали, что он обладает уникальностью. Сравним примеры из параграфа 34.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, формально схожие с Вашим: Но мало того, что не было никогда такой неприязни, василёк с древних времён участвовал во многих красивых обрядах и празднествах (Сол.); Но прежде, чем говорить о личности офицера и его разговоре, необходимо попристальнее взглянуть на внутренность его балагана и знать хоть немного его образ жизни и занятия (Л.Т.).

1. Корректны оба варианта: может быть полезен для лиц и полезным для лиц.

2. Контекст недостаточен.

3. Возможна постановка тире с целью подчеркивания логического ударения. 

4. Рекомендуемый вариант: примерно 500 тыс. 

5. Знаки расставлены правильно.

6. Запятая поставлена правильно.

7. Выделять курсивом латинские слова в тексте не нужно. 

Обособление оборота с производным (непервообразным) предлогом несмотря на в данном случае уместно. Подробнее об условиях обособления таких оборотов см. в «Справочнике по пунктуации».