Правильно: в глазу, на глазу.
Если имеется в виду, что экскурсия будет длиться месяц, то верно: на месяц.
Примите во внимание разговорный характер фразы с глаголом сорваться. Зависимые слова могут иметь форму как винительного, так и родительного падежа: на кого, на ком. Выражение сорваться на ком-либо восходит к обороту с глаголом сорвать: сорвать злость / сердце на ком-либо (чем-либо).
Корректны оба варианта.
Сочетание всему голова в современном русском языке устойчивое (ср. словарную статью существительного голова в Большом толковом словаре на нашем портале, где сочетание приводится среди фразеологизмов, за знаком ромба), а поэтому к нему применимо правило постановки тире перед именным сказуемом, выраженном фразеологическим оборотом.
Корректно: работа на компьютере.
В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко эстонские фамилии на -а склоняются. См., например, фамилию Кёёрна.
