Словари фиксируют: вьетнамская война; Афганская война.
Правильно: Великая Отечественная война.
Сочетание холодная война пишется без кавычек.
Само по себе сочетание избыточно, решать нужно не вопрос правописания, а вопрос словоупотребления. Недолеченный - прич. от глагола недолечить (т. е. не довести дело до конца).
Правильны два варианта: вы не до конца искренни и искренны.
Это выражение закавычивать не обязательно.
«Суждения его тверды и основательны. В голосе — убежденность. Такой ничего не станет решать абы как, выверит все «за» и «против». Но уже потом его не собьешь, будет отстаивать свое мнение до конца». Это фрагмент из публицистического очерка, написанного в 80-е годы ХХ века. Выражения отстаивать свое мнение, доводить дело до конца — типичные примеры языка советской эпохи.
