Запятая не нужна.
Правильно: приумножать славу и богатство края.
Устойчивое выражение: на холостом ходу.
В подобных случаях запятые нужны: с. Кипарисово, Надеждинского района, Приморского края. Сравним замечание из параграфа 22.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «К уточняющим обстоятельствам относятся названия районов, областей и т. д., обозначающие местонахождение поселков, деревень и т. д., а также указания в адресах: В деревне Уваровке, Петровского района, Калужской области, состоялся праздник урожая; Посёлок Новые Горки, Щёлковского района, Московской области, находится недалеко от станции Болшево; Москва, улица Плющиха, д. 38, кв. 2».
Правильно: Краснодарский и Ставропольский край.
Правильно: на побережье. У слов среднего рода на -ье в предложном падеже окончание -е.
Оба варианта корректны.
Правильно: ...Баренцева моря.
