В данном случае используется глагол «произвести», так как он подразумевает организацию и осуществление какого-либо действия. Выезд специалистов на место - это действие, которое требует подготовки и выполнения, поэтому глагол «произвести» здесь более уместен.
В данном случае нет оснований для использования прописных букв.
Нет, это ошибка. Правильно: имеют место.
Первый вариант встречается в разговорной речи. Второй вариант приемлем (хотя для нас сочетание свободное место без уточнения не информативно).
Дислокация - это размещение. Корректно: место размещения, место (для) дислокации.
Возможно: место в соревнованиях "Кубок данной местности", место НА кубке.
Корректно: 1-е место в соревнованиях по баскетболу.
Возможны варианты пунктуации: Они, что, нам за пустое место платят? Они, что? нам за пустое место платят?
