Согласно словарям, слово змей во всех значениях - одушевленное существительное. Учительница в данном случае ошибается.
В предложении Мальчик стоял, оцепенев от холода запятая нужна: оцепенев от холода — это деепричастный оборот.
Форма отчества Вячеславич корректна, ошибки нет.
Устойчивый оборот: тише воды ниже травы.
Орфографически верны оба варианта. Но в документах одного человека нужно последовательно придерживаться только одного из них (либо только Вячеславовна во всех документах, либо только Вячеславна).
В этом случае сравнительный оборот тесно связан со сказуемым (смысл предложения не в том, что он танцует, а в том, как именно он танцует), а значит, запятую перед союзом как ставить не нужно.
См. ответ на вопрос № 288795.
Оба варианта верны: назвали Валентин и назвали Валентином.
