Верно: рада работать с тобой и быть знакомой лично. У прилагательного женского рода знакомая нет формы *знакомай. Окончание можно проверить под ударением: быть (како́й?) знакомой.
Кавычки не ставятся.
Грамматических ошибок нет.
Правильно: заместитель заведующего МБОУ «Детский сад № 100».
Правильно: заведующая детским садом.
С вопросом о происхождении фамилии Вы можете обратиться в ИИЦ «История Фамилии».
Союзы ли…или рассматриваются в сложноподчиненных предложениях как повторяющиеся, а потому придаточные части сложноподчиненного предложения, связанные этими союзами, разделяются запятой: Интересно, жаль ли ей собаку, или она рада?
Не совсем понятен вопрос, но если имеется в виду название комнаты, в которой находится ванна для купания или мытья, то правильно: ванная.
Поставленная Вами запятая нужна.
