Правило существует для конца слов. В конце иноязычных слов после как твердых, так и мягких согласных пишется буква е, напр.: алиготе, амбре, анжанте, антре, апплике, аутодафе, безе, буриме, бурре, галифе, глясе, гофре, декольте, де-юре, кабаре, канапе, карате, каре, консоме, купе, кураре, кюре, макраме, мачете, моралите, нотабене, падре, пенсне, пике, пирке, плиссе, подшофе, пюре, резюме, реноме, руте, саке, соте, суаре, сюзане, тире, удэге, форте, фрикасе, фуэте, экспозе, эмансипе, эссе (кроме удэ, мохэ).
О собственных именах в правилах русской орфографии говорится, что во многих именах иноязычного происхождения пишется буква э. Как передавать по-русски японское имя, нужно спросить у специалистов по передаче японских собственных имен. Мы можем только констатировать, что в текстах встречаются оба варианта.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Словарная фиксация: карате-кекусинкай. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Запятая в указанном месте нужна, так как здесь начинается придаточная часть сложноподчиненного предложения. Эта часть (изъяснительное придаточное) зависит от слова показывающее и связана с ним с помощью союзного слова во сколько.
Оформление со знаком тире корректно. Таже можно использовать сочетание знаков —>: Откройте раздел «Карты» —> «Платежные карты» —> «Информация по карте» и нажмите кнопку «Активировать».
Существительные мужского рода в таких случаях могут употребляться и с собирательными, и с количественными числительными. Верно: два мужчины и двое мужчин, четыре пацана и четверо пацанов.
Устойчивого употребления нет. Допустимо: пою под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Пунктуация верна.
