Правильно через дефис: интернет-запрос.
Интернет – имя существительное мужского рода.
В настоящее время нормативны оба варианта. Общая тенденция - к "легализации" сточной буквы.
Если это предложение в тексте, то уместен вариант с тире: Интернет — [это] легко и просто. Если это состоящий из двух частей заголовок, то нужно двоеточие: Интернет: легко и просто.
Корректно: общаться в Интернете, с помощью Интернета, через Интернет.
Вы сами пишете, что понятие это относительно новое. Слово Интернет употребляется здесь не в своем привычном значении. Это и дает основания заключить сочетание в кавычки: «Интернет вещей». Чем известнее и привычнее будет становиться это сочетание, тем больше вероятность, что со временем общеупотребительным станет написание без кавычек.
Корректно: в сети Интернет. Но: в Интернете и в интернете.
Интернет-сайт и интернет-магазин - корректные образования.
Да, существительное Интернет склоняется: прочитать в Интернете, пользоваться Интернетом.
