Слово администрация пишется со строчной буквы: Результаты прогнозирования согласованы с администрацией Тихорецкого района.
Да, это 2-е склонение (по академической грамматике).
Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда форма названия соответствует форме множественного числа: администрация города Петушки.
Правильно: администрация города Москвы. Подробно см.здесь.
Название склоняется, правильно: города Светлогорска.
При официальном употреблении (например, в текстах официальных документов) правильно: Администрация Президента Российской Федерации. Ср. в Положении об Администрации Президента Российской Федерации: «Администрация Президента Российской Федерации является государственным органом...»
При неофициальном употреблении правильно написание строчными. Например, в газетной статье: В администрации президента заявили...
Нет оснований писать "комитет" с большой буквы.
Названия зарубежных административно-территориальных единиц обычно не согласуются с родовыми наименованиями: глава администрации округа Лимасол.
Лучше всего: при содействии администрации Воронежа.
