Пол чайной ложки — это половина чайной ложки. Соответственно, пол- рассматриваем как сокращенное существительное половина. Во всех случаях подставляем полное слово и определяем, каким членом предложения оно является. Но речения типа пол чайной ложки являются разговорными, предлагать их для разбора школьникам не следует.
Половая доска - корректное сочетание. Доска пола - также возможно.
Да, мужская фамилия Дзюбанюк склоняется.
Правильно: полупраздничный.
Пожалуйста, обратитесь к статье "Семантическое поле" в энциклопедии "Кругосвет".
Правильно: в пятиборье.
Существительное пятиборье относится ко второму склонению (как, например, существительное поле) и изменяется соответствующим образом: пятиборья (поля), пятиборью (полю), пятиборье (поле), пятиборьем (полем), в пятиборье (в поле).