Его дело решать, кому верить.
Завести дело корректно, если дело употребляется в значении 'собрание документов, относящихся к какому-либо факту или лицу'. А вот в значении 'что-либо подлежащее судебному разбирательству, само судебное разбирательство, процесс' корректно: возбудить дело; глагол завести в таких случаях обычно не употребляется.
Правильно: дело заведующей лабораторией.
В слове возбуждено ударение падает на последний слог.
Запятые нужны: Посмотрим, в чем дело, и напишем; Узнаем, в чем дело, и скажем.
Для обиходной речи это не ошибка. Но в юридическом языке используется именно второй названный Вами оборот речи.
Правильно: в том-то и дело.
Возможны оба варианта. Первый стилистически нейтральный. Второй экспрессивный, фиксирующий интонационное разделение каждой части предложения, подчеркивающий параллелизм частей. Обратите внимание: если Вы выберете второй вариант, то в нем необходимо поставить тире, а не дефисы (Слово – держим, дело – делаем!).
Правильно: возбуждено.
