Склоняется и мужская, и женская фамилия.
Тире нужно. См. параграф 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская): Саджая, Саджаи, Саджае, Саджаю, Саджаей, о Саджае.
В мужском варианте предпочтительно: Кравецу. В женском единственно верный вариант: (Марине) Кравец.
Форма мужского рода (заведующий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода.
Названия жительницы Ирака в русском языке нет, следует использовать описательный оборот: жительница Ирака.
Фамилия Дробаха склоняется (и мужская, и женская).
