Если сотрудница стала начальником отдела и главным бухгалтером, то верно: принята на должность начальника отдела — главного бухгалтера.
Заведующая. Но допустимо в некоторых текстах и заведующий.
Корректно: ...это давно уже не миф, а реальность.
Сочетание корректно.
Правильно: аллюзия к чему-либо и (новое употребление, возникшее в результате смешения слов аллюзия и намек) аллюзия на что-либо. См.: Лазуткина Е. М. Словарь грамматической сочетаемости слов русского языка. М., 2012.
Корректно: передать заместителю начальника финансового отдела (главного бухгалтера).
Корректно: Анна Сергеевна занимала должность ведущего, а впоследствии главного специалиста ООО «Ромашка».
Корректное название должностей: заведующий отделом обслуживания, заведующий читальным залом. Соответственно в контексте: принята на должность заведующего отделом обслуживания; принята на должность заведующего читальным залом.