Часть официального названия, начинающуюся со слова Оренбургский, необходимо заключить в кавычки. Склонять ее не нужно. Ср.: учиться в ГБОУ ВПО «Российский государственный гуманитарный университет».
Официальное название должности: Главный государственный санитарный врач Российской Федерации.
Правильно: Московский государственный ансамбль танца «Русские сезоны».
В справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» (7-е изд., М., 2005) рекомендовано писать Театр эстрады (неофициальное название, при полном официальном Московский государственный театр эстрады), Театр на Малой Бронной (неофициальное название, при полном официальном Московский драматический театр на Малой Бронной). По аналогии: Театр оперы и балета.
Сочетание краеведческий музей пишется строчными. С прописной буквы пишется первое слово официального названия, напр.: Алтайский государственный краеведческий музей.
Приводим формулировки правил.
В названиях, начинающихся на Северо- (и Северно-), Юго- (и Южно-), Восточно-, Западно-, Центрально-, с прописной буквы пишутся (через дефис) оба компонента первого сложного слова, напр.: Северо-Байкальское нагорье, Восточно-Китайское море, Западно-Сибирская низменность, Центрально-Черноземный район, Юго-Западный административный округ. Так же пишутся в составе географических названий компоненты других пишущихся через дефис слов и их сочетаний, напр.: Индо-Гангская равнина, Волго-Донской канал, Военно-Грузинская дорога, Алма-Атинский заповедник.
В названиях учреждений, организаций, начинающихся географическими определениями с первыми компонентами Северо- (и Северно-), Юго- (и Южно-), Восточно-, Западно-, Центрально-, а также пишущимися через дефис прилагательными от географических названий, с прописной буквы пишутся, как и в собственно географических названиях, оба компонента первого сложного слова, напр.: Северо-Кавказская научная географическая станция, Западно-Сибирский металлургический комбинат, Санкт-Петербургский государственный университет, Орехово-Зуевский педагогический институт, Нью-Йоркский филармонический оркестр.
Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с прописной буквы, если они являются частью составных наименований – географических и административно-территориальных, индивидуальных имен людей, названий исторических эпох и событий, учреждений, архитектурных и др. памятников, военных округов и фронтов. В остальных случаях они пишутся со строчной буквы. Например: северокавказская природа и Северо-Кавказский регион, Северо-Кавказский военный округ.
См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания).
Можно написать латиницей без кавычек или кириллицей в кавычках.
Нужно писать со строчной буквы: день меда, день картофелины.
Корректно: в Гренаде (в государстве, ведь имеется в виду смена государственного строя; к тому же территория государства Гренада не ограничивается островом Гренада). Впрочем, если нужно подчеркнуть, что переворот случился именно в той части страны, которая расположена на острове Гренада, можно написать: на Гренаде.
Сейчас в официальных документах и в СМИ принято написание Паралимпиада. Подробнее об этом слове см. в ответе на вопрос № 259386.
