Это правило (из свода 1956 года) практически не применяется сейчас. Написание ГИС прописными буквами корректно.
Да, именно так.
Точка после сокращения млн не ставится.
Да, это название склоняется: погода в Шувом.
При словах тысяча, миллион, миллиард сказуемое обычно согласуется по правилам согласования с подлежащими-существительными, то есть ставится в единственном числе. Однако конструкции по образцу согласования с подлежащими – счетными оборотами также возможны, и сказуемое может иметь форму множественного числа, это не будет ошибкой.
Предпочтительно: поедет.
При передаче разговорного стиля речи на письме кавычки не требуются.
Верно: ...в размере девяноста одного миллиона рублей РФ.
Верен первый вариант. См. раздел Согласование сказуемого с числительными в Письмовнике.