Оба варианта верны.
Правильно: класть, положить.
Класть – глагол несовершенного вида (что делать?), положить – глагол совершенного вида (что сделать?). Надо иметь в виду, что первый глагол в этой паре – класть – употребляется только без приставки, а второй – с корнем -лож- – только с приставками (положить, возложить, обложить и т. п.). Слов покласть и ложить в русском литературном языке нет.
Изъяснительная придаточная часть кто именно придет к власти отделена от главной части выбор исключительно народа с помощью тире (этот знак здесь корректен, см. пункт 1 параграфа 38.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя), а для постановки запятой нет оснований.
В начале предложения сложные союзы, как правило, не расчленяются.
Корректно в в. п.: устрашает власти предержащие.
Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка Перу — существительное среднего рода.
