Правильно: остров Короля Георга.
Кавычки нужны: отдел «Остров детства».
Предпочтительно: Остров, которого не видят туристы.
Корректно: парк "Лосиный Остров".
Если речь идет о названии фильма Мартина Скорсезе, снятого по одноимённому роману Денниса Лихэйна, то правильно: «Остров про́клятых».
Орфографически правильно: Каймановы Острова. В соответствии с Общероссийским классификатором стран мира название страны – Острова Кайман.
Предлог из антонимичен предлогу в, а предлог с – предлогу на. Шри-Ланка – государство, расположенное на острове. Поэтому выбор предлога зависит от значения: на Шри-Ланку (со Шри-Ланки) – на остров (с острова), в Шри-Ланку (из Шри-Ланки) – в государство (из государства).
Верно: Прибрежные мегаполисы и некоторые населенные острова, например Мальдивы, будут затоплены.
В предложном падеже правильно: на Маврикии. С другими падежами трудностей быть не должно.