Лучше написать: на ближайшие дни.
Запятая нужна. Обратите внимание, что у наречия свысока не то значение, которое вложил автор предложения.
Корректна форма мн. ч.
Запятые не нужны: Одна из лучших мною прочитанных книг.
Это вводное слово.
Тире уместно.
Оба варианта неудачны. Можно так: няня ищет работу. Хуже: ищу работу в качестве няни.
Да, эта мужская фамилия склоняется. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных, как, например, слово карий: Парего, Парему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных, как, например, слово кий: Пария, Парию и т. д.). Здесь право выбора типа склонения – за носителем фамилии.
Корректно без запятой: деепричастие приближается по значению к обстоятельству образа действия (ср.: моментально отвечает, без запинки отвечает).
