Алисе. Ср: Катя - Кате.
Лучше: Планирую шутить, как охотник стреляет, а на деле получается - как лиса подыхает.
Имя Алия склоняется, причем, если ударение падает на я, в дательном и предложном падеже окончание -е: Алие, об Алие (правило: личные имена восточного и иного происхождения, оканчивающиеся на ударное я, имеют в дательном падеже окончание -е: Зульфия – Зульфие, Алия – Алие).
Женские имена, оканчивающиеся на согласный, ведут себя по-разному: некоторые не склоняются, некоторые склоняются, некоторые испытывают колебания в склонении, что отражено в лингвистических источниках (см., напр., ответ на вопрос № 265416). В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко имя Айгуль дано как склоняемое.
Правильно: ходатайство.
Правильно: нечего надеть.
Пунктуация корректна.
Чаще встречается вариант с О: Олеся. Главное правило - следует писать так, как записано в паспорте у носителя имени.
Прописная буква сохраняется: Алисы всех времен и народов.