Знаки препинания расставлены верно.
Да, тире необходимо. Это сложное предложение с параллельной структурой.
Слово по-видимому не используется как обстоятельство, только как вводное слово.
Стыдно выполняет роль сказуемого. Строго говоря, это слово категории состояния, а не наречие.
Этот вопрос хорошо бы задать составителям. Вообще самым правильным было бы выделить оба варианта как допустимые. Да, когда-то вариант ржавЕть, заржавЕть не разрешался. Например, в словаре «Русское литературное произношение и ударение» под ред. Р. И. Аванесова и С. И. Ожегова (1959) указывалось: ржАветь (не ржавЕть), заржАветь (не заржавЕть). Но это было более полувека назад. И хотя некоторые носители языка (особенно те, кто пользуется старыми словарями) до сих пор убеждены, что ржавЕть, заржавЕть – ошибка, этот вариант уже не одно десятилетие считается нормой. В словарях современного русского языка варианты ржАветь и ржавЕть, заржАветь и заржавЕть даются как равноправные, а в некоторых изданиях ударение ржавЕть, заржавЕть даже считается предпочтительным.
Верно без запятой после "вроде".
Тире ставить не обязательно. Это сложное предложение.
