Да, можно.
Слово проверяется в словарном порядке.
Да, эти слова - однокоренные. Ср.: вОдит.
Нужно запомнить чередования: перевести - переведу, перевезти - перевезу.
Опоздаю, проверочное слово - пОздно.
Правильное написание: сентиментальный. Это слово словарное.
А что Вы хотите проверить в этом слове?
Да, такая проверка верна.
Проверочное слово - глЯдя. Корень - гляд-.
Правильно: опоздала. Проверочное слово - поздно.