Исследователи отмечают расширение круга глаголов и существительных, которые управляют предложно-падежной формой «про + вин. п.», констатируя, что с участием таких конструкций «формируется новый способ дефиниции понятия». Это явление, хотя и возникло в русском языке недавно, уже не может быть отнесено только к области языковой моды, есть основания утверждать, что такая конструкция закрепится в русском языке.

Мы не выполняем домашние задания.

Между синтаксическим фразеологизмом Прошу любить и жаловать (выражение просьбы или совета проявить к представляемому внимание, расположение и т. п.) и формой представления мой папа определенно нужен знак препинания. В практике письма встречаются разные варианты. Полагаем, что все они возможны: Прошу любить и жаловать — мой папа; Прошу любить и жаловать: мой папа; Прошу любить и жаловать! Мой папа!

В журнальной статье, опубликованной в 1970 году, читаем: «Жарким факелом полыхнул бензобак». Другая цитата из текста, написанного примерно в это же время: «...и сквозь облака над морем полыхнет закат!» [К. Серафимов. Экспедиция во мрак (1978–1996)]. Может полыхнуть надежда и полыхнуть заболевание. Словом, в речи глагол полыхнуть встречается в сочетаниях с весьма широким списком слов, среди них — наименования предметов и сооружений, охваченных огнем. Движение глагола с таким «ярким» значением к сочетаемостному разнообразию уже усматривается в безличном употреблении, отмеченном в толковых словарях (полыхнуло в семь часов вечера по такому-то адресу).

Слово атом появилось в русском языке в начале XVIII века и произносилось двояко: а́том и ато́м. Прилагательное атомный фиксируется в начале XX века, оно было характерно для научной речи и имело ударение именно на втором слоге: ато́мный. Современное произношение прилагательного с ударением на первом слоге утверждается в общеупотребительном языке во второй половине XX века. Современная норма характеризует произношение ато́мный как устаревшее и профессиональное. Уместность такого употребления в профессиональной среде определяет сам говорящий, исходя из конкретной речевой ситуации.

Правильно: Он искал одобрения своим действиям.

У слова объем есть значение 'количественная характеристика размера, величины и т. п.' (объем работ, рынка, поставок, тиража, памяти и т. д.). Фраза партия продукта объемом 20 т вполне уместна.

Ответ Справочной службы оказался излишне лаконичным. Действительно, через дефис пишутся слова с первой частью кросс-, вторая часть которых содержит самостоятельно употребляющийся в современном русском языке корень: кросс-культурный, кросс-продажи, кросс-чек и т. п. Однако в тех случаях, когда слово, начинающееся с кросс-, не содержит такого корня, следует выбирать слитное написание: кроссфит, кроссбридинг и т. п.

Вы правы, так как в русском языке отсутствует слово плот в значении 'график' (англ. plot — график).

Вообще говоря, любой человек имеет право не склонять существительные, не спрягать глаголы, нарушать нормы согласования и т. п., а в результате произносить что-то вроде мой нога стоять на земля. Имеет право — в том смысле, что свой modus vivendi он выбирает сам. Однако он не может запретить прочим людям соблюдать языковые нормы. Фамилия — это слово, оно, как и все слова, подчиняется законам грамматики языка, поэтому запретить склонять свою фамилию ее носитель не вправе.