С большой буквы Солнце пишется только как астрономический термин, в значении 'центр Солнечной системы': вращение Земли вокруг Солнца. При употреблении в нетерминологическом значении (восход солнца, смотреть на солнце), в переносных значениях (ты мое солнце), а также в значении 'центр других планетарных систем' солнце пишется с маленькой буквы.
Верен первый вариант.
Оба варианта корректны.
Здесь верно: начальник с подчиненными ушли вовремя. Ср.: начальник ушел с подчиненными.
Верны оба варианта.
Слово пушкинский следует писать с маленькой буквы.
Нормативно: в согласье (но: в согласии). См. также ответ на вопрос № 176838.
Корректно: с 1984 по 1989 год.
Трудно судить без достаточного контекста. Скорее всего, здесь верно: в соответствии.
Инициалы имени и отчества обычно располагают перед фамилией. Исключение составляют алфавитные пофамильные списки и некоторые другие случаи.