Правила оформления прямой речи не менялись. Если после прямой речи стоит вопросительный, восклицательный знак или многоточие, слова автора всё равно начинаются со строчной буквы: «Да проститься же надо было!..» — понял он, когда крытая машина взбиралась уже на взвоз (Шукшин); «Голубоглазый мой ангел-хранитель, что ты смотришь на меня с такой грустной тревогой?» — хотел иронически сказать Крымов (Бондарев).

Правда, есть один частный случай, когда прописная буква после прямой речи всё-таки возможна. В справочнике Д. Э. Розенталя «Пунктуация» приведено такое правило: если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы:

— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.

Рекомендаций для подобных случаев в справочниках по правописанию пока нет. Из предложенных Вами вариантов лучше второй. Он выглядит диковинно, но не искажает названия, как в первом варианте. Однако более предпочтительным представляется написание без знака препинания: А ты «Мертвые души» то читал?  Когда приставка или часть сложного слова, требующая слитного написания, присоединяется к словосочетанию, она пишется раздельно. Ср.: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Гог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области. Это правило можно распространить и на написание постфикса то, присоединяемого к словосочетанию. 

Спасибо за очень интересный вопрос. Мы передадим его в Орфографическую комиссию РАН.

Оба варианта возможны.

Большой толковый словарь

Запятая не нужна. Если прямая речь стоит перед вводящими ее словами автора, то после прямой речи ставится запятая и тире, а слова автора начинаются со строчной буквы: «Мы всё прекрасно понимаем, Николай Васильевич», – съязвил про себя Солодовников, присаживаясь на белую табуретку (Шукш.). Если после прямой речи стоит вопросительный, восклицательный знак или многоточие, то эти знаки сохраняются, а запятая не ставится; слова автора, как и в первом случае, начинаются со строчной буквы: «Да проститься же надо было!..» – понял он, когда крытая машина взбиралась уже на взвоз (Шукш.); «Голубоглазый мой ангел-хранитель, что ты смотришь на меня с такой грустной тревогой?» – хотел иронически сказать Крымов (Бонд.).

Не совсем понятен вопрос, но если имеется в виду название комнаты, в которой находится ванна для купания или мытья, то правильно: ванная.

Корректно: Самая первая гипотеза (о чем, кажется, в то время было слышно из каждого утюга), которую он вспомнил, — это «все проблемы из детства». Они много говорили и вместе размышляли на тему, почему рождаются дети с особенностями в развитии и какие меры нужно предпринять, чтобы этого не допустить.

Кавычки не нужны. Хотя метафора, на наш взгляд, не самая удачная.

Рекомендация «Русского орфографического словаря»:

очередноли́стный: сы́ть очередноли́стная (растение)

С прописной буквы рекомендуется писать прилагательные, образованные от слов Бог, Господь, напр.: благодать Божия, Господняя (Господня) воля, храм Божий, Божественная Троица, Божественная литургия (но в переносном значении — строчная буква, напр.: божественный 'восхитительный'; то же в таких устойчивых сочетаниях, как божий одуванчик, божья коровка).

Выберите нужное написание в зависимости от смысла сочетания. Ср., например: свет Божий (в религиозном значении) и свет божий (устойчивое сочетание в значении 'белый свет': Песочницу засыпало снегом, а потом еще снегоуборочная машина накатила сугроб на то место, где она стояла, так что до весны выковырять ее на свет божий не представлялось возможным. А. Сальников. Петровы в гриппе и вокруг него).

Обратите внимание, что в правиле используется слово рекомендуется. Орфографической ошибкой выбор прописной буквы вместо строчной (и наоборот) не будет.