Слово болгарка в значении 'инструмент' разговорное. В строгих формах письменной речи кавычки уместны. В других текстах, если понятно, что имеется в виду инструмент, кавычки не нужны.

Разговорные названия вузов на письме обычно оформляются с прописной без кавычек: учиться в Тимирязевке (Бауманке, Гнесинке, Щепке...). Впрочем, по желанию автора текста кавычки могут быть поставлены.

Постановка кавычек зависит от стиля текста. Если текст ориентирован, например, на молодежную аудиторию и в нем с высокой степенью частотности встречаются разговорные слова, употребление кавычек неуместно.

Прилагательное читабельный зафиксировано в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова с пометой разг. (разговорное). Употребление слов читабельный, читабельность в письменной речи нежелательно.

Большинство словарей указывают, что слова надо и нужно не различаются ни значением, ни стилистической окраской. И только «Большой академический словарь русского языка» слово надо оценивает как разговорное.

В большинстве контекстов слова тут и здесь синонимичны, разница между ними стилистическая: слово здесь нейтральное, тут – разговорное. Подробный ответ другу Вы сможете дать, воспользовавшись толковым словарем.

В значении "более ранним числом, прошедшим числом" это выражение может использоваться в  документах. В значении "позже, чем следовало" выражение задним числом употребляется как разговорное: узнать что-либо задним числом.

Есть слово кожзаменитель, оно пишется слитно. В разговорной речи (но не в нейтральном контексте) возможно употребление слова кожзам, образованного от кожзаменитель путем усечения (как разговорное универ от университет).

Стилистически нейтрально: резинка для стирания, стирательная резинка. Разговорные названия – ластик, стёрка. Эти слова также приводят как пример различий в речи москвичей и петербуржцев. Москвичи говорят ластик, петербуржцы – стёрка.