Для ответа на этот вопрос нужен более широкий контекст.
Запятая не ставится, частица вот не требует обособления.
Правильно: фундамент чего (здания, дома); подвести фундамент подо что (под здание, дом).
Оба варианта возможны, выбор зависит от авторской идеи.
Верно: зарыться в одеяло.
Да, такие правила существуют. Они называются правилами координации. Вот выдержка из этих правил.
Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными. Например, следует писать: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Гог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области. (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006.)
Однако сочетание (лже) крымское шампанское может быть понято двояко и, соответственно, иметь разные написания. Лже крымское шампанское – это какой-то напиток, выдаваемый за крымское шампанское (лже + крымское шампанское), лжекрымское шампанское – это шампанское, которое сделано не в Крыму, но выдается за крымское.
Правильно: под подпись или под расписку.
Разные глаголы управляют разными падежами, при этом может использоваться один и тот же предлог.
Да, по-русски так не говорят. Но по-церковнославянски – возможно, ср.: предстать пред лице Божие.
