С одной н пишется краткая форма причастия, а также краткая форма прилагательного, употребляемая с дополнением или обстоятельством, например: дело направлено в суд; всё внимание направлено на главного героя.
В большинстве случаев слово одна избыточно, достаточно просто тысяча. Если речь идет о числах, вариант одна тысяча используется лишь при особой необходимости, во избежание ошибки (например, в финансовых документах) или для максимальной точности (например, в математических примерах). Корректно: к тысяче прибавить и (если нужна максимально точная формулировка) к одной тысяче прибавить.
Корректно: Он улыбался надломленно.
Оба варианта возможны. Сочетание с пятью детьми употребляется существенно чаще.
Запятая не нужна.
Ударение в этом названии при склонении остается на корне: в Су́мах.
Определения первые и крупные характеризуют предмет (капли) с разных сторон (хронологии и размера) и не являются однородными. Они могут разделяться запятой, если из контекста ясно, что второе из них поясняет первое (то есть подразумевается, что капли, упавшие после первых, были некрупными).
В этом предложении слово дорожка употреблено в дательном падеже (по чему? дорожке).
Верно: одна из причин, по которым... ; причина, по которой...
Если из нескольких сов осталась одна — числительное. Если из всех побывавших у норки птиц осталась только сова — частица.