Корректно написание со строчной (как, например, калашников в значении "автомат" в разговорной речи).
Корректно: царь Берендей.
Правильно: в соответствии со сметной документацией.
Корректно написание со строчной буквы: петровские времена.
Слово СМС уже фиксируется словарями русского языка. См. ресурс «Проверка слова».
Предпочтительно: со встроенным. Предлог со используется вместо предлога с в тех случаях, когда произнесение предлога без гласной фонетически затруднено (например, при стечении согласных в начале слова).
Верно: со Слесаренко.
Правильно с прописной.
Правительство пишется с прописной буквы как официальное название руководящего органа исполнительной власти государства (а также республик – субъектов Федерации), например: Правительство Российской Федерации, Правительство Республики Дагестан, Правительство Удмуртской Республики. Но: правительство Москвы, правительство Свердловской области.
Да, именно так.