Возможны оба варианта. Подробнее о выборе падежа при отрицании см. в «Письмовнике».
Сочетание надеться не во что некорректно.
Запятая не нужна, так как союз или связывает части сложного вопросительного предложения. Правило таково.
В сложносочиненном предложении с одиночными союзами и, да (в значении «и»), или, либо запятая не ставится в следующих случаях: <...> 5) если части сложносочиненного предложения представляют собой побудительные, вопросительные или восклицательные предложения; объединяющей здесь оказывается интонация, а в побудительных предложениях могут быть и общие частицы: Где будет собрание и кто его председатель? — общая вопросительная интонация; Как тихо вокруг и как чисто звездное небо! — общая восклицательная интонация; Пусть светит солнце и птицы поют! — общая частица.
Правильно: без памяти влюбиться.
Оба варианта управления корректны.
В значении "в день Пасхи, ко дню Пасхи" верно: на Пасху.
