Мужские фамилии склоняются (Лукьянчука, Кравчука, Соломащука; Лукьянчуку, Кравчуку, Соломащуку и т. д.), женские – нет.

Вероятно, стоит попытаться объяснить носителю фамилии, что ее несклонение (если носитель – мужчина) – грубая грамматическая ошибка, нарушение норм русского языка.

В Правилах переноса указано: «можно переносить различными способами; при этом следует предпочитать такие переносы, при которых не разбиваются значащие части слова.»

Приветствие Доброго времени суток уже было предметом обсуждения; см. ответ на вопрос № 256612. В качестве альтернативы можно рассмотреть нейтральные и привычные фразы доброе утро / добрый день / добрый вечер. Стоит принять во внимание и сложившийся, часто неформальный, стиль общения, если речь идет о чате единомышленников.

В слове известие корректно выделить корень -вест-, это слово в современном русском языке еще связано живыми словообразовательными связями с весть. А вот прилагательное известный такие связи потеряло, в современном языке было бы странным объяснять значение этого слова через весть: известный — это такой, о котором или которого знают; знакомый всем каким-либо качеством, свойством; знаменитый (а не «такой, о котором ходят вести»). Поэтому в современном русском языке в прилагательном известный выделяется корень известн-.

Ошибка состоит в том, что именные части сказуемого выражены разными грамматическими формами (радостными и с багажом знаний).

Запятые не нужны, потому что однородные сказуемые танцевали и водили хоровод образуют тесно связанную по смыслу пару, соединенную союзом и со сказуемым обрадовались.

Такого правила нет, запятая перед союзом чтобы ставится, если он присоединяет придаточное цели: Мы приехали, чтобы победить. Запятая перед чтобы не ставится, если это слово входит в состав частиц или сложных союзов: Нет чтобы помолчать!; Для того чтобы победить, нужно работать; Это не то чтобы опасно, но не нужно.

В значении ‘коммерческое предприятие’ слово бизнес имеет формы множественного числа. Это зафиксировано в современных словарях.