Верно: не раз (= не один раз).
Запятая нужна.
Запятые расставлены верно.
Да, запятая обязательна, это сложносочиненное предложение.
Запятая перед как нужна, это сложноподчиненное предложение.
Помыт – это краткое страдательное причастие прош. времени (ср. с полной формой помытый). Грамматическое значение ед. числа и муж. рода передается нулевым окончанием (ср.: она помыта, оно помыто, они помыты). Суффикс причастия – т, корень – мы, приставка – по (ср. с формами помыть, помылся, мыть, помывшийся).
Запятая поставлена верно.
Глагол избегать требует формы родительного падежа, поэтому верно: Избегайте слова "является".
Запятая нужна, здесь присоединительный союз И (в знач. "и к тому же").
Если предложение приведено полностью, корректно без знаков: Спортсмен без пьедестала что король без трона.
