Сегодня правильно: оперативно-разыскная. Здесь раз- – приставка, а правило таково: в приставке раз-  (рас-) / роз- (рос-)  в безударной позиции пишется а, хотя под ударением – только о, ср.: раздать, но розданный; расписать, расписной, но роспись; разливать, разливной, но розлив; разыграть, разыгранный, но розыгрыш. Подробнее об этом слове см. в разделе «2razysknoj/">Азбучные истины».

Словарная фиксация: подкожно-жировой. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. На написание через дефис влияет наличие в первой части суффикса прилагательного (подкожНо).

Верно: китайский Новый год.

Слитное написание правильно (здесь нет факторов, влияющих на раздельное написание, ср.: местонахождение никому не известно).

Нормативно: Дэвид Кэмерон. Для передачи гласного э и указания на твердость предшествующего согласного в собственных именах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква э. Исключения есть, но их не так много (напр.: Кармен, Дантес).

Написание зависит от значения слова совсем. Если совсем употребляется в значении 'совершенно, очень', то правильно слитное написание: совсем нехорошо (=очень нехорошо). Если же совсем употребляется в значении 'отнюдь, никоим образом', правильно раздельное написание: совсем не хорошо (=отнюдь не хорошо). Ср.:

– Это ведь нехорошо, правда?
– Да, это нехорошо. Совсем нехорошо.

– Это ведь хорошо, правда?
– Вовсе нет. Это отнюдь не хорошо. Совсем не хорошо.

Спасибо!

Грамматика – эта вся система способов словообразования, морфологических категорий и синтаксических конструкций языка. А Вас, вероятно, интересует, сколько всего существует правил правописания (иными словами, грамматика – это то, как слово изменяется, правописание – это то, как слово пишется). Точное число назвать затруднительно, потому что непонятно, как считать: где проходит граница между правилами и подпунктами правил? Но какие-то цифры можно назвать. Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации», подготовленный Орфографической комиссией РАН, содержит 219 параграфов в части «Орфография» и 167 параграфов в части «Пунктуация». Ориентируясь на эти цифры, можно сказать, что в русском языке около 400 правил правописания, причем некоторые из них содержат исключения, некоторые не содержат.

Нет, здесь другое правило. Буква о пишется в суффиксе имен существительных -онк-: книжонка, ручонка, рубашонка, распашонка.

Верно слитное написание: непражские рецепты. Не пишется слитно с существительными и прилагательными, если они в сочетании с не обозначают непринадлежность к какому-либо разряду лиц или явлений.

Вселенная пишется с большой буквы как астрономический термин (в знач. «космос, мироздание»): строение Вселенной, тайны Вселенной. В знач. 'вся земля, все страны' это слово пишется с маленькой буквы.