Да, подчиняются. В словарях можно найти подтверждающие это примеры.
В подобных сочетаниях с отвлеченными существительными употребляется родительный падеж. Верно: спросить разрешения. Ср. вариант с конкретным существительным: попросить чашку.
Если слово "судебный" относится ко всему сложному слову "пристав-исполнитель", то дефисное написание корректно. Но, скорее всего, это не так. Корректно: судебный пристав — исполнитель (с тире).
Нет, аббревиатуры, оканчивающиеся на согласный, обозначающие приборы, автомобили, механизмы, их марки и т. п. с добавлением числового показателя, не склоняются: водитель ВАЗ-2110.
Нет ни робости, ни сомнений.
См. в «Письмовнике».
См. в учебнике Е. И. Литневской, Склонение существительных.
Правильно: симпатяЖка. Чередование работает.
Помещение, в котором работают операторы, – операторская.