Противоречия нет. Действительно, названия, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, при употреблении без родового слова можно склонять (живу в Строгине) и не склонять (живу в Строгино). Но склоняемый и несклоняемый варианты не равноправны. Первый соответствует строгой литературной норме и рекомендуется, например, для речи дикторов. Второй носит характер допустимого (т. е. не ошибка, но и не образцовое употребление).

Что касается именно названия Пушкино, то здесь есть еще один довод в пользу несклонения: если склонять, то в косвенных падежах потеряется различие между Пушкин и Пушкино. Этим может быть вызвано желание оставить название в исходной форме. Идеально здесь – сказать или написать в городе Пушкино.

Нет, в 1970-е, как и сейчас, вариант катАлог признавался не соответствующим литературной норме. При этом он (как и сейчас) часто встречался в речи, в том числе в речи библиотечных работников. Интересно, что в книге К. С. Горбачевича «Вариантность слова и языковая норма» (Л., 1978) указывалось, что варианты некрОлог, катАлог «являются сильными конкурентами традиционной нормы, и престижно-культурный фактор со временем, возможно, и отступит перед автоматизмом речевого стандарта». Но, как мы видим, пока этого не произошло, в наши дни этот престижно-культурный фактор всё еще силен.

Верно (как в значении наречия, так и в качестве свободного сочетания): в двадцать пятых.

Слово аккомпаниатор образовано от глагола аккомпанировать с помощью суффикса -атор. Существительные с суффиксом -атор называют лицо, осуществляющее действие, названное производящим глаголом, например: реставрировать → реставр-атор, агитировать → агит-атор и т. п. Словообразовательный процесс сопровождается усечением суффикса -ирова- в основе производящего глагола. При образовании слова аккомпаниатор усечение является неполным: в производящей глагольной основе, которая входит в производное слово, гласный и сохраняется: аккомпанировать → аккомпани-атор.

Слово аккомпанемент в русском языке непроизводное, является заимствованием из французского языка: accompagnement (франц.) ― ‘сопровождение’. Отрезок -емент- с историко-этимологической точки зрения  представляет собой французский суффикс. В русском языке этот суффикс не участвует в словообразовательных процессах, однако при собственно морфемном анализе может выделяться на основе аналогии, ср.: аккомпан-емент, ангаж-емент, абон-емент.

Правильный вариант: «Пока человек в пути, есть у него надежда...» (из фильма «Письма мертвого человека»). Постановка тире также возможна: «Пока человек в пути — есть у него надежда...» (из фильма «Письма мертвого человека»).

Дополнительных знаков препинания не требуется.

Это слова с разными лексическими значениями.

Да, названия, написанные латиницей, обычно не заключаются в кавычки. Именно по той причине, что кавычки – выделительный знак, а написание латиницей в русском тексте само по себе является выделительным. Но если в тексте несколько подряд названий, оформленных латиницей, и их границы не видны, то выделительная функция латиницы пропадает. В этом случае кавычки как раз уместны, чтобы показать границы названий.