Общепризнанной этимологии у слова балабол нет, поэтому однозначно ответить на вопрос, почему закрепилось написание с двумя а, невозможно. Слово балабол сопоставляется с русским диалектным балабон ‘пустозвон; колокольчик’, чеш. blabol ‘болтовня’. Предполагается влияние слова баять на возможное звукоподражательное болобол, связанное с удвоением корня *bol-bol-.
Да, запятую над поставить.
В форме прошедшего времени глагола слышать сохраняется та же гласная, что и в основе инфинитива (слыша-...).
Представить – предъявить, например: представить документы в вышестоящие органы, представить информацию в искаженном виде. Предоставить – дать возможность пользоваться, например: предоставить информацию третьим лицам.
Правильно с дефисом: а-ля гимназист.
Рекомендаций для подобных случаев в справочниках по правописанию пока нет. Из предложенных Вами вариантов лучше второй. Он выглядит диковинно, но не искажает названия, как в первом варианте. Однако более предпочтительным представляется написание без знака препинания: А ты «Мертвые души» то читал? Когда приставка или часть сложного слова, требующая слитного написания, присоединяется к словосочетанию, она пишется раздельно. Ср.: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Гог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области. Это правило можно распространить и на написание постфикса то, присоединяемого к словосочетанию.
Спасибо за очень интересный вопрос. Мы передадим его в Орфографическую комиссию РАН.
Верно: лучи типа А и B.
См. ответ на вопрос № 265877.
Это предложение с однородными сказуемыми (волны шли и качали), поэтому запятая перед и не нужна.
