Инфинитива болить нет и никогда не существовало. В современном русском языке есть два глагола болеть. Первый имеет значение ‘быть больным’ и спрягается как глагол иметь: болею, болеешь, болеет и т. д. Второй имеет значение ‘вызывать ощущение боли’, спрягается как глагол гореть, но употребляется почти всегда в формах 3-го лица: голова болит, ноги болят (об употреблении в форме других лиц см. ответ на вопрос № 324535). В древности в обоих значениях употреблялся именно этот, второй глагол (болѣти — болю, болиши, болить и т. д.). Две парадигмы глагола болеть фиксируются с XVIII века.
Верно: пойти на рынок.
Скорее всего, это от французского petit cadeau, что значит небольшой подарок.
Примеры можно взять из справочников русского языка или поискать самостоятельно в книгах или с помощью "Национального корпуса русского языка".
Правильно: пойти за молоком.
В значении 'по мере сил' слова как мог, как могли и т. д. не обособляются: мы старались как могли.
Первый вариант предпочтителен, однако следует исходить из контекста.
Правильно: нОгтем.
Корректны варианты: достичь консенсуса, прийти к консенсусу.
