Топоним Бородино славянского происхождения и имеет исторически сложившееся ударение на последнем слоге, как и многие русские топонимы: Новокосинó, Люблинó, Строгинó и т. д.

Произношение в[з'и]мать закрепилось исторически, и современная орфоэпическая норма определяет его как единственно верное. Произнести в[зы]мать можно, но это орфоэпическая ошибка.

Общее правило: в названиях исторических государств с прописной буквы пишется первое слово названия, соединенные дефисом части слова и собственные имена. Родовые термины пишутся преимущественно со строчной буквы. Академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует: Владимиро-Волынское княжество, Владимиро-Суздальское княжество, Галицкое княжество, Северское княжество  и др.

С исторической точки зрения такая проверка совершенно справедлива: коньки образовано от конь и названы так по форме и функции (ранее, как правило, полозья спереди украшались фигурками, похожими на лошадиную голову). Но в современном языке эти слова уже не являются однокоренными, живая связь между ними потеряна, поэтому слово коньки в школе дается как словарное.

Правил постановки ударений в именах собственных не существует. Ударение в географических названиях, а также в именах и фамилиях известных исторических лиц проверяется по словарям и справочникам. Ударение в прочих именах и фамилиях уточняется у носителя фамилии. В документах (паспорте и т. п.) ударение не фиксируется, поэтому носителем "истины в последней инстанции" является владелец фамилии.

Щиплет — нормативная форма глагола щипать, форму щипет разные словари характеризуют как разговорную или просторечную. Исторические чередования бл, вл, мл, пл, фл появились в русском языке в результате сочетаний губных согласных б, в, м, п, ф со звуком j: любить — люблю, ловить — ловлю, ломить — ломлю, лепить — леплю, графить — графлю.