Можно попробовать. Но литературной норме такое ударение соответствовать не будет.
Запятая перед когда стоит верно.
Это задание (если оно сформулировано именно так) некорректно и невыполнимо. Можно привести одно однокоренное слово – берложный. Возможно, авторы задания ожидают увидеть в качестве ответа слова логово и пр., но берлога и логово в современном русском языке не являются однокоренными словами (да и родство их небесспорно).
Корректно: вырезать из закадра.
По основному правилу тире не требуется. Возможна постановка интонационного тире.
Да, это допустимо. Такая форма слова не ошибочна.
Запятая не нужна: союз и соединяет однородные члены не успею и опозорюсь.
В данном случае обстоятельство ни свет ни заря воспрнимается как уточняющее к обстоятельству на следующее утро и обособляется. При другом порядке слов уместно другое пунктуационное оформление: На следующее утро отец поднял меня ни свет ни заря с постели и заставил делать домашнее задание.
